设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2019-01-19 28

问题设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )

选项 A、P^-1α。
B、P^Tα。
C、Pα。
D、(P^-1)^Tα。

答案B

解析设β是矩阵(P^TAP)^T属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵A^T=A，有
(P^-1AP)^Tβ=λβ，即P^TA(P^-1)^Tβ=λβ。
把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得B选项正确，即
左端=P^TA(P^-1)^T(P^Tα)=P^TAα=P^Tλα=λP^Tα=右端，
故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d9P4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知向量组α1＝(1，2，－1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝_______．
下列矩阵是否相似于对角矩阵?为什么?
已知矩阵A＝与B＝相似．(1)求χ与y的值；(2)求一个满足P-1AP＝B的可逆矩阵P．
设f(χ)在(－∞，＋∞)上二阶导数连续f(0)＝0，g(χ)＝则a＝_______使g(χ)在(－∞，＋∞)上连续．
已知函数y＝f(χ)对一切χ满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－e－χ．若f′(χ0)＝0．(χ0≠0)，则【】
设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4π2，y≥0}，计算二重积分其中
设区域D由曲线y=一x3，直线x=1与y=1围成，计算二重积分
设x∈(一1，1)，则幂级数的和函数为
求级数的和S．
(Ⅰ)设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=________；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_________

随机试题

属于兼语短语的是()。
台式卧式铣镗床圆光栅或圆感应同步，检测分度定位机构可实现()定位。
简述三种人际测量方法的异同。
一颁面外伤患者，经检查发现外耳道流血性液体，渐转清亮液体。
进口的计量器具，必须经()以上计量行政部门检定合格后销售使用。
在加工装配业务中，来料、来件的所有权属于()
全面结算会员期货公司向非结算会员收取的保证金，不得高于期货交易所向全面结算会员期货公司收取的保证金标准。(　　)
秘书安排客人参观、娱乐的相关礼节主要有()。
()是指对被考核对象未做要求和期望但是一小部分被考核对象可以达到的绩效水平。
Greenspacefacilitiesarecontributingtoanimportantextenttothequalityoftheurbanenvironment.Fortunatelyitisnolong

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

考研数学三

已知向量组α1＝(1，2，－1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝_______．

下列矩阵是否相似于对角矩阵?为什么?

已知矩阵A＝与B＝相似．(1)求χ与y的值；(2)求一个满足P-1AP＝B的可逆矩阵P．

设f(χ)在(－∞，＋∞)上二阶导数连续f(0)＝0，g(χ)＝则a＝_______使g(χ)在(－∞，＋∞)上连续．

已知函数y＝f(χ)对一切χ满足χf〞(χ)＋3χ[f′(χ)]2＝1－e－χ．若f′(χ0)＝0．(χ0≠0)，则【】

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4π2，y≥0}，计算二重积分其中

设区域D由曲线y=一x3，直线x=1与y=1围成，计算二重积分

设x∈(一1，1)，则幂级数的和函数为

求级数的和S．

(Ⅰ)设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=________；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_________

属于兼语短语的是()。

台式卧式铣镗床圆光栅或圆感应同步，检测分度定位机构可实现()定位。

简述三种人际测量方法的异同。

一颁面外伤患者，经检查发现外耳道流血性液体，渐转清亮液体。

进口的计量器具，必须经()以上计量行政部门检定合格后销售使用。

在加工装配业务中，来料、来件的所有权属于()

全面结算会员期货公司向非结算会员收取的保证金，不得高于期货交易所向全面结算会员期货公司收取的保证金标准。( )

秘书安排客人参观、娱乐的相关礼节主要有()。

()是指对被考核对象未做要求和期望但是一小部分被考核对象可以达到的绩效水平。

Greenspacefacilitiesarecontributingtoanimportantextenttothequalityoftheurbanenvironment.Fortunatelyitisnolong

(Ⅰ)设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_

全面结算会员期货公司向非结算会员收取的保证金，不得高于期货交易所向全面结算会员期货公司收取的保证金标准。(　　)