已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

admin2021-07-27 97

问题已知B是n阶矩阵，满足B²=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

选项

答案设B有特征值λ，对应的特征向量为ξ，即Bξ=λξ，两端左乘B，得B²ξ=Eξ=ξ=λBξ=λ²ξ，(λ²-1)ξ=0，ξ≠0，故λ=1，或λ=-1，B的特征值的取值范围是{1，-1}．

解析

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