已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2018-02-07 49

问题已知方程组

的一个基础解系为(b₁₁，b₁₂，…，b_1，2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2，2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n，2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案由题意可知，线性方程组(2)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，其中c₁，c₂，…，c_n是任意的常数。这是因为：设方程组(1)和(2)的系数矩阵分别为A，B，则根据题意可知AB^T=O，因此 BA^T=(AB)^T=O，可见A的n个行向量的转置为(2)的n个解向量。由于B的秩为n，所以(2)的解空间的维数为2n—r(B)=2n一n=n，又因为A的秩等于2n与(1)的解空间的维数的差，即n，因此A的n个行向量是线性无关的，从而它们的转置向量构成(2)的一个基础解系。

解析

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考研数学二

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已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1＝24－0．2P1，Q2＝10－0．05P2总成本函数为C＝35＋40(Q1＋Q2)试问：厂家如何确定两个市场的产品售价，使其获得的总利润最

求下列各函数的导数(其中，a，n为常数)：

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

国家职能

对于市场挑战者而言，_______是一种最有效和最经济的战略形式，比正面进攻有更多的成功机会。()

21世纪“人人享有卫生保健”的总目标中不包括

[2006年，第51题]不经计算，通过直接判定得出图4．4-1示桁架中内力为零的杆数为()。

某地上2层沥青加工厂，每层建筑面积为200m2，其楼板的耐火极限不应低于()h。

如果变量X、Y之间的线性相关系数为0，则表明变量X、Y之间是独立的。()

写字楼投资项目在10年的持有期内各年净运营收益均为50万元，第10年末净转售收入为600万元，如果折现率为10％，则该写字楼投资项目的收益现值为()万元。

现在人们的生活富裕了，同时也有了“天天吃着山珍海味也吃不出当年饺子的香味”的感慨。从经济学角度看，这体现了（）。

什么是教学的巩固性原则?贯彻巩固性原则的基本要求有哪些?

已知方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1＝24－0．2P1，Q2＝10－0．05P2总成本函数为C＝35＋40(Q1＋Q2)试问：厂家如何确定两个市场的产品售价，使其获得的总利润最

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证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

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