(16年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

admin2019-05-11 32

问题 (16年)设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X₁，X₂，X₃}．
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

选项

答案(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫_－∞^χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝[*] 所以，F(χ)＝[*] 再求T的分布函数F_T(t) F_T(t)＝P(T≤t)＝P{max(X₁，X₂，X₃)≤t} ＝P{X₁≤t，X₂≤t，X₃≤t}＝[P{X₁≤t}]³ ＝[*] 于是，T的概率密度为 [*] (Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝[*] 可见α＝[*]．

解析

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考研数学三

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(16年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

考研数学三

设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1一e—X的分布函数为FY(y)，则FY()=________。

用变量代换x＝sint将方程(1－x2)－4y＝0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．

求曲线y＝3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的体积．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

证明：用二重积分证明．

设总体X～N(0，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

设总体X的密度函数为f(x)＝θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

设f(x)为连续函数，证明：

(1987年)设求y’．

近年来，少数矿主只重生产、重效益，却忽视煤矿安全工作，导致各地矿难事故频发，造成了重大损失。这些矿主的做法严重侵犯了()。

婚姻家庭制度

关系数据库管理系统所管理的关系是()

新生儿窒息鼻内插管给氧，其流量应为

颌下区舌骨舌肌浅面，自上而下依次排列是

经肺部吸收的为（　　）。速释制剂的为（　　）。

下列有关债务成本的表述正确的有()。

视觉中的时间因素包括()。

设z=xy+yx，则=________．

(16年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．

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求曲线y＝3－｜x2－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的体积．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

证明：用二重积分证明．

设总体X～N(0，22)，X1，X2，…，X30为总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布及自由度．

设总体X的密度函数为f(x)＝θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

设f(x)为连续函数，证明：

(1987年)设求y’．

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经肺部吸收的为（　　）。速释制剂的为（　　）。