设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2016-10-24 66

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_m，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，e₂=[*]，…，e_n=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

求下列极限．

求下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的一阶导数：(1)x2＋xy－ey＝0；(2)xcosy＋ycosx＝1；(3)xy＝yx；

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率．[附表]其中Ф(x)表示标准正态分布函数．

施工中常常要求基材表面温度高于()3℃，来确保被涂表面干燥。

绝经期妇女阴道涂片中可见

患儿，男，1岁。化脓性脑膜炎。入院后出现意识不清，呼吸不规则，两侧瞳孔不等大，对光反射迟钝。该患儿可能出现的并发症是

若工程监理单位与施工承包单位串通,谋取非法利益,给建设单位造成损失的,应当由()。

施工单项合同估算价在(　　)万元人民币以上的，须进行招标。

下列行为中，不适用《中华人民共和国反垄断法》的是（）。

在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y不是X的子集，不存在X←→Y的情况，则称Z______依赖于X。

将一个窗体设置为MDI子窗体的方法是______。

Onanaverageofsixtimesaday,adoctorinHollandpractices"active"euthanasia:intentionallyadministeringalethal(致死的)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

求下列极限．

求下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的一阶导数：(1)x2＋xy－ey＝0；(2)xcosy＋ycosx＝1；(3)xy＝yx；

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设函数z=f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)=1，

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率．[附表]其中Ф(x)表示标准正态分布函数．

施工中常常要求基材表面温度高于()3℃，来确保被涂表面干燥。

绝经期妇女阴道涂片中可见

患儿，男，1岁。化脓性脑膜炎。入院后出现意识不清，呼吸不规则，两侧瞳孔不等大，对光反射迟钝。该患儿可能出现的并发症是

若工程监理单位与施工承包单位串通,谋取非法利益,给建设单位造成损失的,应当由()。

施工单项合同估算价在( )万元人民币以上的，须进行招标。

下列行为中，不适用《中华人民共和国反垄断法》的是（）。

在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y不是X的子集，不存在X←→Y的情况，则称Z______依赖于X。

将一个窗体设置为MDI子窗体的方法是______。

Onanaverageofsixtimesaday,adoctorinHollandpractices"active"euthanasia:intentionallyadministeringalethal(致死的)

施工单项合同估算价在(　　)万元人民币以上的，须进行招标。