设f(x)在[0,1]上连续，证明∫0πxf(sinx)dx=π

admin2022-09-05 48

问题设f(x)在[0,1]上连续，证明∫₀^πxf(sinx)dx=π

选项

答案左端=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫₀^π(π－u)f(sinu)(－du) =∫₀^π(π－u)f(sinu)du=π∫₀^πf(sinx)dx－∫₀^πxf(sinx)dx 即2∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx，从而 ∫₀^πxf(sinx)dx=[*]∫₀^πf(sinx)dx=[*][*] 要使等式成立，必须使 [*] 比较上式两边被积函数，则令x=π－t，于是 [*] 所以∫₀^xxf(sinx)dx=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dMR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．求
将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．
求幂级数的收敛域．
证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为_________．
求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．
求下列不定积分：

随机试题

A.肱骨B.桡骨C.尺骨D.肩胛骨E.腕骨有尺切迹的骨是
ANowhereintheworldByoucanfindamanCwhoisDmorefoolishthanJohn.
患者，女，21岁。月经提前8天，量时多时少、色紫红、质稠、有时有血块，经前乳胀，小腹两侧胀痛，精神抑郁，舌红苔薄黄，脉弦数。治疗应首选
某中型防洪工程由政府投资兴建。项目法人委托某招标代理公司代理施工招标。招标代理公司依据有关规定确定该项目采用公开招标方式招标，招标公告在当地政府规定的招标信息网上发布。招标文件中规定：投标担保可采用投标保证金或投标保函方式担保。评标方法采用经评审的最低投标
个人理财业务中违反法律、法规应承担的法律责任不包括()。
下列事项中,应列入企业所有者权益变动表反映的有()。
行政诉讼中，有下列()情形，人民法院已经受理的案件，可裁定驳回起诉。
在考生文件夹下，已有“tTest．txt”文本文件和“sampl．accdb"数据库文件，“sampl．accdb”中已建立表对象“tStud”和“tScore”。试按以下要求，完成表的各种操作：完成上述操作后，建立表对象“tStud”和“tScore
Whendovesareabouttwoweeksold,theyarecoveredwithgreyfeathersandarereadytotrytheirwings.
IntheU.S.A,85%ofthepopulationovertheageof21approveofthedeathpenalty.Inthemanystateswhichstillhavethedea

最新回复(0)

设f(x)在[0,1]上连续，证明∫0πxf(sinx)dx=π

考研数学三

设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．求

将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．

求幂级数的收敛域．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为_________．

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

求下列不定积分：

A.肱骨B.桡骨C.尺骨D.肩胛骨E.腕骨有尺切迹的骨是

ANowhereintheworldByoucanfindamanCwhoisDmorefoolishthanJohn.

患者，女，21岁。月经提前8天，量时多时少、色紫红、质稠、有时有血块，经前乳胀，小腹两侧胀痛，精神抑郁，舌红苔薄黄，脉弦数。治疗应首选

个人理财业务中违反法律、法规应承担的法律责任不包括()。

下列事项中,应列入企业所有者权益变动表反映的有()。

行政诉讼中，有下列()情形，人民法院已经受理的案件，可裁定驳回起诉。

在考生文件夹下，已有“tTest．txt”文本文件和“sampl．accdb"数据库文件，“sampl．accdb”中已建立表对象“tStud”和“tScore”。试按以下要求，完成表的各种操作：完成上述操作后，建立表对象“tStud”和“tScore

Whendovesareabouttwoweeksold,theyarecoveredwithgreyfeathersandarereadytotrytheirwings.

IntheU.S.A,85%ofthepopulationovertheageof21approveofthedeathpenalty.Inthemanystateswhichstillhavethedea