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设L1,L2为两条共面直线,L1的方程为,L2通过点(2,3,-1),且与x轴正向夹角为π/3,与z轴正向夹锐角,求L2的方程.
设L1,L2为两条共面直线,L1的方程为,L2通过点(2,3,-1),且与x轴正向夹角为π/3,与z轴正向夹锐角,求L2的方程.
admin
2023-03-22
13
问题
设L
1
,L
2
为两条共面直线,L
1
的方程为
,L
2
通过点(2,3,-1),且与x轴正向夹角为π/3,与z轴正向夹锐角,求L
2
的方程.
选项
答案
因为L
2
与x轴正向夹角为π/3,与z轴正向夹锐角,所以可以假定L
2
的方向向量为(m,n,1),其中m>0.x轴的单位向量为(1,0,0).由夹角公式可得 [*] 直线L
1
上的点(7,3,5)、L
2
上的点(2,-3,-1)构成向量(5,6,6)与L
1
的方向向量(1,2,2)及L
2
的方向向量(m,n,1)共面.所以混合积为0,即 [*] 得到4n-4=0,从而n=1.代入(*)式,得到m=[*]于是L
2
的方程为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dMgD777K
0
考研数学二
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