2. 考研
  3. 设L1，L2为两条共面直线，L1的方程为，L2通过点(2，3，-1)，且与x轴正向夹角为π／3，与z轴正向夹锐角，求L2的方程．

设L1，L2为两条共面直线，L1的方程为，L2通过点(2，3，-1)，且与x轴正向夹角为π／3，与z轴正向夹锐角，求L2的方程．

admin2023-03-22  14
问题 设L1，L2为两条共面直线，L1的方程为，L2通过点(2，3，-1)，且与x轴正向夹角为π／3，与z轴正向夹锐角，求L2的方程．
选项
答案因为L2与x轴正向夹角为π／3，与z轴正向夹锐角，所以可以假定L2的方向向量为(m，n，1)，其中m＞0．x轴的单位向量为(1，0，0)．由夹角公式可得 [*] 直线L1上的点(7，3，5)、L2上的点(2，-3，-1)构成向量(5，6，6)与L1的方向向量(1，2，2)及L2的方向向量(m，n，1)共面．所以混合积为0，即 [*] 得到4n-4=0，从而n=1．代入(*)式，得到m=[*]于是L2的方程为 [*]
解析
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考研数学二

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