设L1，L2为两条共面直线，L1的方程为，L2通过点(2，3，-1)，且与x轴正向夹角为π／3，与z轴正向夹锐角，求L2的方程．

admin2023-03-22 8

问题设L₁，L₂为两条共面直线，L₁的方程为

，L₂通过点(2，3，-1)，且与x轴正向夹角为π／3，与z轴正向夹锐角，求L₂的方程．

选项

答案因为L₂与x轴正向夹角为π／3，与z轴正向夹锐角，所以可以假定L₂的方向向量为(m，n，1)，其中m＞0．x轴的单位向量为(1，0，0)．由夹角公式可得 [*] 直线L₁上的点(7，3，5)、L₂上的点(2，-3，-1)构成向量(5，6，6)与L₁的方向向量(1，2，2)及L₂的方向向量(m，n，1)共面．所以混合积为0，即 [*] 得到4n-4=0，从而n=1．代入(*)式，得到m=[*]于是L₂的方程为 [*]

解析

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