非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( ).

admin2020-09-29  22

问题 非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则(    ).

选项 A、r=m时,方程组Ax=b有解
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D、r<n时,方程组Ax=b有无穷多解

答案A

解析 正确答案为选项A,当r=m时,则有R(A)=R(A,b),故选项A正确.当r=n时,列满秩,m=n表示A为方阵,r<n,这些不能保证Ax=b有解,所以选项B,C,D都可排除.
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