(1993年)假设:(1)函数y=f(x)(0≤x

admin2019-06-25  36

问题 (1993年)假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0,和0≤f(x)≤ex一1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(z),直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度.求函数y=f(x)的表达式.

选项

答案由题设和图2.18可知 [*] ∫0xf(x)dx=ex一1一f(x) 两端求导得 f(x)=ex一f’(x) 即 f’(x)+f(x)=ex 由一阶线性方程求解公式得 [*] 由f(0)=0得, [*] 因此,所求函数为 [*]

解析
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