设D={(x，y)∣1≤x2+y2≤2x，y≥0)，计算积分

admin2022-05-20 35

问题设D={(x，y)∣1≤x²+y²≤2x，y≥0)，计算积分

选项

答案由 [*] 积分区域D如图4—1所示，则 I=∫₀^π/3dθ∫₁^2cosθsinθ/(1+r²)·rdr =1/2∫₀^π/3sinθ·㏑(1+r²)|₁^2cosθdθ =1/2∫₀^π/3[㏑(1+4cos²θ)-㏑2]sinθdθ =[*]1/2∫_1/2¹[㏑(1+4u²)-㏑2]du =1/2[u㏑(1+4u²)-2u+arctan 2u]|_1/2¹-1/4㏑2 =1/2(㏑5/2-1+arctan 2-π/4)．

解析

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