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设D={(x,y)∣1≤x2+y2≤2x,y≥0),计算积分
设D={(x,y)∣1≤x2+y2≤2x,y≥0),计算积分
admin
2022-05-20
52
问题
设D={(x,y)∣1≤x
2
+y
2
≤2x,y≥0),计算积分
选项
答案
由 [*] 积分区域D如图4—1所示,则 I=∫
0
π/3
dθ∫
1
2cosθ
sinθ/(1+r
2
)·rdr =1/2∫
0
π/3
sinθ·㏑(1+r
2
)|
1
2cosθ
dθ =1/2∫
0
π/3
[㏑(1+4cos
2
θ)-㏑2]sinθdθ =[*]1/2∫
1/2
1
[㏑(1+4u
2
)-㏑2]du =1/2[u㏑(1+4u
2
)-2u+arctan 2u]|
1/2
1
-1/4㏑2 =1/2(㏑5/2-1+arctan 2-π/4).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dUR4777K
0
考研数学三
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[*]
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