设求a，b及正交矩阵P，使得PTAP＝B．

admin2019-08-12 65

问题设

求a，b及正交矩阵P，使得P^TAP＝B．

选项

答案因为A～B，所以tr(A)＝tr(B)，｜A｜＝｜B｜，即 [*]，解得a＝1，b＝0，则 [*] 因为A～B，所以矩阵A，B的特征值都为λ₁＝1，λ₂＝0，λ₃＝6．当λ＝1时，由(E－A)X＝0，得ξ₁＝[*] 当λ＝0时，由(0E－A)X＝0，得ξ₂[*] 当λ＝6时，由(6E－A)X＝0，得ξ₃＝[*] [*] 再令P＝(γ₁，γ₂，γ₃)＝[*]，则有P^TAP＝B．

解析

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