设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明： r(BTAB)=r(B)．

admin2017-06-14 31

问题设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：
r(B^TAB)=r(B)．

选项

答案A是正定阵，存在可逆阵D，使得A=D^T^TD， r(B^TAB)=r(B^TD^TDB)=r[(DB)^T(DB)]=r(DB)=r(B)．

解析

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考研数学一

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