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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E+AB可逆. 验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A;
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E+AB可逆. 验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En-B(Ent+AB)-1A;
admin
2016-07-22
31
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E+AB可逆.
验证:E
n
+BA也可逆,且(E
n
+BA)
-1
=E
n
-B(E
nt
+AB)
-1
A;
选项
答案
(E
n
+BA)(E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A) =E
n
+BA-B(E
m
+AB)
-1
A-BAB(E
m
+AB)
-1
A =E
n
+BA-B(E
m
+AB)(E
m
+AB)
-1
A=E
n
, 故 (E
n
+BA)
-1
=E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A.
解析
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考研数学一
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