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  3. 设 则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

设 则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )

admin2016-05-09  33
问题 设
    则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是(    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关．
B、α1，α2，α3线性无关．
C、r(α1，α2，α3)=r(α1，α2)．
D、α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关．
答案D
解析 三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组

    或χα1＋yα2＋α3＝0    (2)
    有唯一解．由(2)式可得α3＝－χα1－yα2．
    而方程组(2)(或(1))有唯一解α3可由α1，α2线性表示，且表示式唯一．
    α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关．
    所以应选D．
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考研数学一

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