求微分方程y"=满足初始条件y|x=0=2，y’|x=0=-1的特解．

admin2016-09-25 30

问题求微分方程y"=

满足初始条件y|_x=0=2，y’|_x=0=-1的特解．

选项

答案所求方程属于y"=f(y’，y)型，不包含x．令y’=p，两边对x求导，有y"=[*] 原方程化为[*] 两边积分得ln(1+p²)=lny+lnC₁所以1+p²=C₁y．由初始条件y(0)=2，y’(0)=-1确定C₁=1，于是有1+p²=y或p=±[*] 再注意y’(0)=-1，可知p=[*]=-dx．积分即得通解2[*]=-x+C₂，由初始条件y(0)=2，得C₂=2，因此所求特解为2[*]+x=2．

解析

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