首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f0(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数,函数f1(x)=∫0xf0(t)dt/x, (1)补充定义f1(x)在x=0的值,使得补充定义后的函数(仍记为f1(x))在[0,+∞)上连续; (2)在(1)的条件下,证明f1(x)<f0
设f0(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数,函数f1(x)=∫0xf0(t)dt/x, (1)补充定义f1(x)在x=0的值,使得补充定义后的函数(仍记为f1(x))在[0,+∞)上连续; (2)在(1)的条件下,证明f1(x)<f0
admin
2021-04-16
71
问题
设f
0
(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数,函数f
1
(x)=∫
0
x
f
0
(t)dt/x,
(1)补充定义f
1
(x)在x=0的值,使得补充定义后的函数(仍记为f
1
(x))在[0,+∞)上连续;
(2)在(1)的条件下,证明f
1
(x)<f
0
(x)(x>0),且f
1
(x)也是[0,+∞)上的连续的单调增加函数;
(3)令f
n
(x)=∫
0
x
f
n-1
(t)dt/x,n=1,2,3,…,证明:对任意的x>0,极限
存在。
选项
答案
(1)因[*] 故补充定义f
1
(0)=f
0
(0),使得f
1
(x)在[0,+∞)上连续, (2)当x>0时,由积分中值定理,f
1
(x)=∫
0
x
f
0
(t)dt/x=f
0
(ζ),0<ζ<x,因f
0
(x)单调增加,故f
0
(ζ)<f
0
(x),即f
1
(x)<f
0
(x)(x>0)。 由(1)知,f
1
(x)在[0,+∞)上连续,又当x>0时,f’(x)=xf
0
∫
0
x
f
0
(t)dt/x
2
=[f
0
(x)-f
0
(ζ)]/x>0, 故f
1
(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数。 (3)当x>0时,对于f
2
(x)=∫
0
x
f
1
(t)dt/x,仿(2)的处理方法,由积分中值定理,有 f
2
(x)=∫
0
x
f
1
(t)dt/x=f
1
(η)x/x=f
1
(η),0<η<x,由f
1
(η)单调增加,知f
1
(η)<f
1
(x),故f
2
(x)<f
1
(x)且f’
2
(x)=xf
1
(x)∫
0
x
f
1
(t)dt/x
2
=[f
1
(x)-f
1
(η)]/x>0,故f
2
(x)单调增加。 仿(1)的处理方法,在x>0时,有 [*] 于是可有f
n
(x)<f
n-1
(x)<…<f
0
(x),即f
n
(x)随n增大而减小,又由(2)知f
n
(x)是单调增加函数,且 [*] 即数列{f
n
(x)}单调减少且有下界,故对任意的x>0,极限[*]存在。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
反常积分∫03
的渐近线的条数为().
)设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a;(II)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(x)>0,下面不等式f(a)(b一a)<∫abf(x)dx<(b—a)成立的条件是()
设常数k>0,函数f(x)=lrix—+k在(0,+∞)内零点个数为()
将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是()
已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差,则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是
微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x—1=1的特解为__________.
设p为正数,试对p的不同值,讨论幂级数的收敛域。
随机试题
关于耳蜗微音器电位的叙述,错误的是
论述用高尚的人生目的指引人生方向的原因。
低钾血症时,体内并不一定缺钾的情况有哪些
患者,女,22岁。去某医院行拔牙术,注射麻药时,患者出现头晕、恶心、胸闷、四肢无力。查体:血压90/60mmHg,脉搏65次/分,面部及口唇苍白。对该患者上述情况的正确处理是()。
()是指依照公司法规定和依中华人民共和国证券法第一百一十七条规定批准的从事证券经营业务的有限责任公司或者股份有限公司。
背景:某幕墙公司通过招投标从总承包单位承包了某机关办公大楼幕墙工程施工任务。承包合同约定,本工程实行包工包料承包,合同工期180个日历天。在合同履行过程中发生了以下事件:事件一:按照合同约定,总承包单位应在8月1日交出施工场地,但由于总
Iwon’tpay$200forthisarticle,it’snotworth().
资产负债表中“固定资产清理”项目根据固定资产清理科目的贷方余额填列,如果是借方余额以负号表示。()
设x-(a+bcosx)sinx为x=0时x的5阶无穷小,求a,b的值.
[*]
最新回复
(
0
)