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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。
admin
2015-09-14
101
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。
选项
答案
3y
1
2
解析
由f的秩为1，知f的矩阵A只有一个不为零的特征值，A的另外两个特征值均为零。再由A的各行元素之和都等于3，即
，知A的全部特征值为λ
1
=3，λ
2
=λ
3
=0．于是f经正交变换化成的标准形为f=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
=3y
1
2
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dqU4777K
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考研数学三
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