首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2016-03-26
57
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
f(a+b)≤f(a)+f(b),就是要证明f(a+n)一f(a)一f(b)≤0.又f(0)=0, 所以,只要证明f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0.而f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)=[f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]=f’(ξ
2
)a一f’(ξ
1
)a=a[f’(ξ
2
)一f’(ξ
1
)]0≤ξ
1
≤a,b≤ξ
2
≤a+b 又f’(x)单调减少,则f’(ξ
2
)≤f’(ξ
1
),从而有f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0. 故 f(a+b)≤f(a)+f(b)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dsT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
结合材料回答问题:材料1我们党是一个有着9000多万名党员、460多万个基层党组织的党,是一个在14亿人口的大国长期执政的党,是中国特色社会主义事业的坚强领导核心,党的自身建设历来关系重大、决定全局。当今世界正经历百年未有之大
国家垄断资本主义是国家政权和私人垄断资本融合在一起的垄断资本主义。它的形成不是偶然的,而是科技进步和生产社会化程度进一步提高的产物。国家垄断资本主义形成的原因是
在生产关系中,生产资料所有制是最基本的、决定性的,它是()。
有人长期跟踪对比喝红酒和不喝红酒的人,发现喝红酒的人更健康,于是得出红酒有利于健康的结论。事实上真正的原因不是红酒,而是有条件喝红酒的人往往拥有更舒适的生活条件,更多的体育锻炼条件,更充分的健康意识等。材料表明()。
随着资本积累而产生的失业是由资本主义追逐剩余价值引起资本有机构成的提高所导致的。资本有机构成是指()。
认识的发展过程,首先是由实践到认识,即从实践中产生感性认识,然后能动地发展到理性认识。这是认识过程中的第一次飞跃。感性认识和理性认识的区别是()。
对于红军、游击队和红色区域的建立和发展,毛泽东在《星星之火,可以燎原》中指出()。
中国特色社会主义法律体系是动态的、开放的、发展的,而不是静止的、封闭的、固定的,必然具有稳定性与变动性、阶段性与连续性、现实性与前瞻性相统一的特点,这是由于()。
求下列函数的n阶导数的一般表达式:(1)y=xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an(a1,a2,…,an都是常数);(2)y=sin2x;(3)y=x-1/x+1;(4)y=ln1+x/1-x.
随机试题
以下属于排除地表水的设施是()。
本病诊断为本病的治法
叶横切面观察上下表皮上的特征及附属物有
安装电缆时,1kV的电力电缆与控制电缆间距不应小于()mm。
中原城市群是以郑州为中心,以洛阳为副中心,以开封、新乡、焦作、许昌、平顶山、漯河、济源等地区性城市为节点构成的紧密联系圈。中原城市群内各城市联系日益紧密,基本形成了以郑州为中心的通达的交通网络。据此并结合下图回答问题。读下面两图,黄河小浪底水库蓄清排
在地球之外,究竟有没有外星人?两位美国学者花了5年的时间,在北半球天空到了37个可能是来自地球外文明的讯号。他们利用直径为26米的射电望远镜,_________由浩瀚宇宙深处发出的未知讯号。填入划横线部分最恰当的一项是:
人类社会的发展历史证明,中间阶层是社会的稳定器,他们有稳定的工作和收入,经济上乐于消费,政治上渴望稳定。中国目前的问题是中间阶层的规模还不够大,也不稳定,而且随着经济形势的变化,也开始面临失业的威胁。如果政府袖手旁观,置之不理,将不利于社会的稳定。
Science,beingahumanactivity,isnotimmunetofashion.【F1】Forexample,oneofthefirstmathematicianstostudythesubject
电子数字计算机最早的应用领域是_______。
ArchaeologistAndrejGaspariishauntedbypiecesofthepast.Hishometownriver,theLjubljanica,hasyieldedthousandsofthe
最新回复
(
0
)