首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2016-03-26
58
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
f(a+b)≤f(a)+f(b),就是要证明f(a+n)一f(a)一f(b)≤0.又f(0)=0, 所以,只要证明f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0.而f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)=[f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]=f’(ξ
2
)a一f’(ξ
1
)a=a[f’(ξ
2
)一f’(ξ
1
)]0≤ξ
1
≤a,b≤ξ
2
≤a+b 又f’(x)单调减少,则f’(ξ
2
)≤f’(ξ
1
),从而有f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0. 故 f(a+b)≤f(a)+f(b)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dsT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
导盲犬是工作犬的一种,它们习惯于颈圈、导盲牵引带和其他配件的约束,懂得很多口令,可以带领盲人安全地走路,当遇到障碍和需要拐弯时,会引导主人停下以免发生危险。经过训练的导盲犬
苹果公司不顾美国政府的反对,决定将位于美国的新款MacPro生产线移往中国。苹果公司发言人说:“和我们所有的产品一样,新款MacPo也是在加州设计的,零部件来自包括美国在内的多个国家,最终组装只是生产过程的一部分。”这表明()。
毛泽东在回答民主人士黄炎培关于中国共产党能否跳出“其兴也浮焉”“其亡也忽焉”这个历史兴亡周期率的问题时讲过:“我们已经找到新路,我们能跳出这个周期率”。这条新路,就是()。
确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫,贫困县全部摘帽,解决区域性整体贫困的重点是()。
写出过点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,4)的圆周方程.
求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞+3xyˊ+y=0;(2)x2y〞-4xyˊ+6y=x;(3)y〞-yˊ/x+y/xx=2/x;(4)x3y〞ˊ+3x2y〞-2xyˊ+2y=0;(5)x2y〞+xyˊ-4y=x3;(6)x
设u(x,y,z),v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明:其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面.
求两平行平面Ax+By+Cz+D1=0与Ax+By+Cz+D2=0之间的距离.
设可微函数z=f(x,y)满足方程证明:f(x,y)在极坐标系中只是θ的函数.
设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数),且当x=0时,u=sin2y则_____.
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)