首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2016-03-26
56
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减小,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a、b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
f(a+b)≤f(a)+f(b),就是要证明f(a+n)一f(a)一f(b)≤0.又f(0)=0, 所以,只要证明f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0.而f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)=[f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]=f’(ξ
2
)a一f’(ξ
1
)a=a[f’(ξ
2
)一f’(ξ
1
)]0≤ξ
1
≤a,b≤ξ
2
≤a+b 又f’(x)单调减少,则f’(ξ
2
)≤f’(ξ
1
),从而有f(a+b)一f(a)一f(b)+f(0)≤0. 故 f(a+b)≤f(a)+f(b)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dsT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
结合材料回答问题:材料1我们党是一个有着9000多万名党员、460多万个基层党组织的党,是一个在14亿人口的大国长期执政的党,是中国特色社会主义事业的坚强领导核心,党的自身建设历来关系重大、决定全局。当今世界正经历百年未有之大
依法行使权利是体现权利正当性和保障权利实现的充分必要条件。程序正当原则同样适用于权利行使过程。这是因为()。
求曲线x2+z2=10,y2+z2=10在点(1,1,3)处的切线和法平面方程.
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
利用定积分的几何意义求出下列积分:
求下列隐函数的指定偏导数:
将一平面薄板铅直浸没于水中,取x轴铅直向下,y轴位于水面上,并设薄板占有xOy面上的闭区域D,试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力.
利用格林公式,计算下列第二类曲线积分:
设u=f(x,z),而z=z(x,y)是由方程z=x+yψ(z)所确定的隐函数,其中f有连续偏导数,而ψ有连续导数,求du.
求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数):
随机试题
设备工程中的总承包主要形式有()。
简述《玩偶之家》主人公娜拉形象的主要特征。
肾小球源性血尿产生的主要原因是
A.癌细胞团中央可见角化珠B.癌细胞团漂浮在黏液内C.黏液将癌细胞核推向一侧D.癌细胞呈条索状排列E.癌细胞形成乳头结构(2001年第100题)印戒细胞癌的组织学表现
关于痢疾杆菌,正确的是
化脓性颌骨骨髓炎的感染途径有()。
某建筑企业8月购买钢材8万元,土地使用权5亿元,小型机具价值6万元,某公司发行的债券200万元。根据企业会计准则及其相关规定,属于无形资产的是()。
定期存款的储户如果在存款到期前要求提前支取,则会受到限制,但不会使利息受到损失。()
方方在Excel中填写社团申请表,若想快速输入当前日期为申请日期,可以使用快捷键_________。
设则d2y/dx2=_______.
最新回复
(
0
)