设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。则{Sn}是等差数列。 (1)q2=1; (2)q>0。

admin2017-01-21  172

问题 设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和。则{Sn}是等差数列。
(1)q2=1;
(2)q>0。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析 由条件(1)得,q=±1,当q=-1时,{an}是摆动数列,不充分;
由条件(2),当q=2>0时,Sn=(2n-1)a1,不充分;
联合考虑,则q=1,即{an}是非零常数列,故{Sn}是等差数列,充分。所以选C。
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