设A＝E－2ξξT，其中ξ＝(χ1，χ2，…，χ3)T，且有ξTξ＝1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )

admin2020-03-02 33

问题设A＝E－2ξξ^T，其中ξ＝(χ₁，χ₂，…，χ₃)^T，且有ξ^Tξ＝1．则
(1)A是对称阵；
(2)A²是单位阵；
(3)A是正交阵；
(4)A是可逆阵．
上述结论中，正确的个数是( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析 A^T＝(E－2ξ^T)^T＝E^T－(2ξξ^T)^T＝E－2ξξ^T＝A，(1)成立．
A²＝(E－2ξξ^T)(E－2ξξ^T)＝E－4ξξ^T＋4ξξ^Tξξ^T＝E－4ξξ^T＋4ξ(ξ^Tξ)ξ^T＝E，(2)成立．
由(1)、(2)，得A²＝AA^T＝E，故A是正交阵，(3)成立．
由(3)知正交阵是可逆阵，且A^-1＝A^T，(4)成立．
故应选D．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e3S4777K

考研数学一

相关试题推荐

袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个。甲、乙两人依次从袋中各取一球，记A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”。①若取后放回，此时记P1=P(A)，P2=P(B)；②若取后不放回，此时记P3=P(A)，P4=P(B)。则()
向量空间ω={(x，2y，0)T∈R3|x，y∈R)的维数为________．
若在f(χ)＝的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数，则常数a和b必须满足条件_______．
以y=C1e－2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．
设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是
设A，B相互独立，则下面说法错误的是()
设f(x)在(x0－δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n－1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)－f(x0)=hf′(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。
[2018年]已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)=x，求方程的通解．
函数yex－1，x∈[0，+∞)的反函数及其定义域为()．

随机试题

A．贫血伴球形红细胞增多B．贫血伴靶形红细胞增多C．贫血伴红细胞碎片增多D．贫血伴红细胞CD55、CD59降低E．贫血伴血肌酐增高地中海性贫血
流行病学的研究对象是()
下列指标中，属于控制性详细规划中规定性指标的有()。[2006年考题]
计算有侧移多层框架时，柱的计算长度系数取值()。
在工程施工中，除了设备安装必须配合土建结构施工外，安装工程实际工期为()个月。
技术分析流派对股票价格波动原因的解释是()。
方某工作已满15年，2009年上半年在甲公司已休带薪年休假(以下简称年休假)5天；下半年调到乙公司工作，提出补休年休假的申请。乙公司对方某补休年休假申请符合法率规定的答复是()
国际货币基金组织第八条款规定的货币可兑换类型主要是指()。
系统规划与定义包括以下具体内容______。①任务陈述②确定任务目标③确定系统范围和边界④确定用户视图A)①②④B)①②③C)②③④D)①②③④
Whatisthesourceofthisextremeself-confidencefoundinalmostalloptimists(乐观主义者),thisbeliefthattheycanaccomplishgr

最新回复(0)

设A＝E－2ξξT，其中ξ＝(χ1，χ2，…，χ3)T，且有ξTξ＝1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

考研数学一

袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个。甲、乙两人依次从袋中各取一球，记A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”。①若取后放回，此时记P1=P(A)，P2=P(B)；②若取后不放回，此时记P3=P(A)，P4=P(B)。则()

向量空间ω={(x，2y，0)T∈R3|x，y∈R)的维数为________．

若在f(χ)＝的原函数F(χ)的表达式中不包含对数函数，则常数a和b必须满足条件_______．

以y=C1e－2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________．

设f(x)在(a，b)定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是

设A，B相互独立，则下面说法错误的是()

设f(x)在(x0－δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(x0)=0，k=2，3，…，n－1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)－f(x0)=hf′(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同。

[2018年]已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)=x，求方程的通解．

函数yex－1，x∈[0，+∞)的反函数及其定义域为()．

A．贫血伴球形红细胞增多B．贫血伴靶形红细胞增多C．贫血伴红细胞碎片增多D．贫血伴红细胞CD55、CD59降低E．贫血伴血肌酐增高地中海性贫血

流行病学的研究对象是()

下列指标中，属于控制性详细规划中规定性指标的有()。[2006年考题]

计算有侧移多层框架时，柱的计算长度系数取值()。

在工程施工中，除了设备安装必须配合土建结构施工外，安装工程实际工期为()个月。

技术分析流派对股票价格波动原因的解释是()。

方某工作已满15年，2009年上半年在甲公司已休带薪年休假(以下简称年休假)5天；下半年调到乙公司工作，提出补休年休假的申请。乙公司对方某补休年休假申请符合法率规定的答复是()

国际货币基金组织第八条款规定的货币可兑换类型主要是指()。

系统规划与定义包括以下具体内容______。①任务陈述②确定任务目标③确定系统范围和边界④确定用户视图A)①②④B)①②③C)②③④D)①②③④

Whatisthesourceofthisextremeself-confidencefoundinalmostalloptimists(乐观主义者),thisbeliefthattheycanaccomplishgr

设A＝E－2ξξT，其中ξ＝(χ1，χ2，…，χ3)T，且有ξTξ＝1．则 (1)A是对称阵； (2)A2是单位阵； (3)A是正交阵； (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )