(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-11-20 41

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₂，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij,而BA的(i，j)位元素为λ_ib_ij．因为AB=BA，得 λ_ib_ij=λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij=0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁,c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j． CA的(i，j)位元素为c_ii,AC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii=c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁=c₂₂=…=c_nn．

解析

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考研数学三

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学三

设D=求M31+M33+M34．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设矩阵若A有一个特征值为3，求a；

设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0．求：(A+4E)一1．

设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0．求：(A+2E)一1；

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

—Wouldyoumindpassingmesomewater?—______.I’lldoitrightnow.

构成胎盘母体部分的是由绒毛膜和羊膜组成的是

患者患痫证日久，近期频繁发作，兼见心神不安，心悸，失眠健忘，舌淡苔白，脉滑。治疗应选用()

护士小张和小王在同一个病房工作，病房护理人员分为两组，每组3人，她们分别为组长，带领护士为患者提供服务，护士们互相配合完成工作。这种工作模式是()

下列情形中属于自首的是()

墙体建筑装修构造中，关于墙体裱糊工程构造要求的表述，正确的是()。

督察长根据履行职责的需要，无权参加或者列席的公司董事会以及()的相关会议。

按照监督主体的监督行为是否具有法律效力；公安执法监督可以分为事前监督和事后监督。()

Noorganofthebodyisless【S1】thantheskin.Oneofourbiggestandbusiestorgans,it【S2】thestateofourhealth,

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=

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设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

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