)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-05-16 55

问题 )设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²—x₂²+ax₃²+2x₁x₂—8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求以的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=[*]．由题设知Q^—1AQ=Q^TAQ=[*]，A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ—6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I—A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，一1)^T；对于λ₂=一3，解方程组(一3I一A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，一1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2．1)^T． Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]。

解析

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考研数学一

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)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度为f(x)=则E(XY)=________．

向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，3，∈R)的维数为________．

=__________．

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则概率P{X＞1}=________．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X一3，则E(Y)=_，D(Y)=．

设D是由x2+y2≤a2，y≥0所确定的上半圆域，则D的形心的y坐标=______。

已知n阶矩阵A＝，则r(A2－A)＝_______．

设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．给定a(＜a＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}＝a，随机变量U～F(2，1)，求

yOz平面上的曲线y＝√z(1≤z≤4)，绕z轴旋转一周与平面z＝1，z＝4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ＝r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

脂酸β-氧化、酮体生成及胆固醇合成的共同中间产物是

股骨颈内收型骨折是指Pauwels角

一位肿瘤晚期患者向医生诉说“虽然我得的是恶性肿瘤，但你们一定要使用最先进的疗法，我会全力配合，只要我们不放弃，希望总是有的，我会好起来的。”该患者处在心理反应的

如果一项潜在损失是可能的，且损失的数额是可以合理地估计出来的，则只在附注中反映就行。()

下列关于资本金筹集的表述中，错误的有()。

为了便于个案工作的顺利开展，社会工作者与服务对象初次接触需要建立相互信任的专业合作关系。但是建立这种合作关系并不是一件容易的事，需要掌握的技巧包括(　　)。

根据下面资料，回答问题：与2012年相比，2013年土地供应增加面积最多的是：

By2010theEuropeanCommissionpredictstranscontinentalfreighttrafficwillhaverisen50percentasaresultofEuropeanexp

A、InaccessibleInternet.B、Servicequality.C、Annualincome.D、Railnetwork.B新闻中提到，许多消费者也希望供应商改善服务质量，对得起他们付的费用。

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=__________．

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设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

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如果一项潜在损失是可能的，且损失的数额是可以合理地估计出来的，则只在附注中反映就行。()

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