首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
)设二次型f(x1,x2,x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求以的值及一个正交矩阵Q.
)设二次型f(x1,x2,x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22,求以的值及一个正交矩阵Q.
admin
2019-05-16
70
问题
)设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
—x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
—8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Qy下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,求以的值及一个正交矩阵Q.
选项
答案
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵为A=[*]. 由题设知Q
—1
AQ=Q
T
AQ=[*],A的一个特征值为零,所以有 [*] 故得a=2.由A的特征方程 [*] =(λ—6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值,不妨设λ
1
=6,λ
2
=一3,λ
3
=0, 对于λ
1
=6,解方程组(6I—A)x=0,对应的单位特征向量可取为ξ
1
=[*](1,0,一1)
T
; 对于λ
2
=一3,解方程组(一3I一A)x=0,对应的单位特征向量可取为ξ
2
=[*](1,一1,1)
T
; 对于λ
3
=0,解方程组Ax=0,对应的单位特征向量可取为ξ
3
=[*](1,2.1)
T
. Q=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e6c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知当x→0时,函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小,则k=_______,c=______.
微分方程xy’+y-ex=0满足条件y(1)=e的特解为______.
常数项级数的敛散性为________.
已知随机变量X服从参数为λ的指数分布,则概率
已知y1=e3x—xe2x,y2=ex一xe2x,y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方程的通解为y=_________.
设X,Y的联合分布律为且X,Y相互独立,则a=_______,b=_______.
直线,与平面x一y—z+1=0的夹角为_________.
如果函数z=f(x,y)满足,且f(x,1)=x+2,f’y(x,1)=x+1,则f(x,y)=______.
(1)设函数f(x)具有一阶连续导数,且f(1)=1,D为不包含原点的单连通区域,在D内曲线积分与路径无关,求f(y);(2)在(1)的条件下,求a>0,且取逆时针方向.
[2013年]设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕x轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.求曲面∑的方程;
随机试题
A.前路开眶术经皮肤切口B.前路开眶术经结膜切口C.前路开眶术外眦切开,可经下穹窿结膜切口D.Stallard切口E.Berke切口
某女,左委中穴处木硬肿痛,小腿屈伸困难,行动不利,身热纳呆,脉濡数,治疗宜选
我国统计调查制度由()组成。
项目可行性研究中的初步可行性研究工作的性质是________。
新中国成立后,中国共产党把独立自主、自力更生运用到外交领域和经济建设方面,形成的方针、政策是:
养痈:成患
我国最早的地理学著作《禹贡》,实际上产生于战国后期,但对历史地理现象的注意和记录在更早的著作中已可找到例证。成书于公元1世纪的《汉书.地理志》既是一篇内容丰富的当代地理著作,也堪称中国第一篇历史地理著作,因为它所记述的对象不限于西汉一朝,而是“采获旧闻,考
[A]Convincingevidence;USislosingitsappealintheeyesofmultinationals[B]Biggesthindrance:USdividedpoliticalsystem
在VisualFoxPro中,查询设计器和视图设计器很像,如下描述正确的是
有以下程序#include<stdio.h>#include<string.h>structS{charname[10];};voidchange(structS*data,intvalue){
最新回复
(
0
)