2. 考研
  3. (2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2021-01-15  23
问题 (2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。
    (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有
    (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。
选项
答案(I)如图，将C分解为：C=l1+l2，另作一条曲线l3围绕原点且与C相接，则 [*] (Ⅱ)设[*]P,Q在单连通区域x>0内具有一阶连续偏导数，由(I)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*] [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y2+c，将φ(y)代入(4)得2y5一4cy3=2y5，所以c=0，从而φ(y)=一y2。
解析
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考研数学一

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