首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并
(1999年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并
admin
2019-03-07
50
问题
(1999年)设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y′(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
一S
2
恒为1,求此曲线y=y(x)的方程。
选项
答案
如图,曲线y=y(x)上点P(x,y)处的切线方程为Y—y(x)=y′(x)(X—x),所以切线与x轴的交点为[*] [*] 由于y′(x)>0,y(0)=1,因此y(x)>0(x>0),于是 [*] 根据题设2S
1
一S
2
=1,即[*]两边对x求导并化简得yy"=(y′)
2
,这是可降阶得二阶常微分方程,令p=y′,则 [*] 则上述方程可化为[*]分离变量得[*]解得p=C
1
y,即[*]从而有 y=e
C
1
x+C
2
根据y(0)=1,y′(0)=1,可得C
1
=1,C
2
=0,故所求曲线得方程为y=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eH04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线x2+y2+z2=a与x2+y2=2az(a>0)的交线是()
设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2,则对任意常数C有().
设向量组α1=(6,λ+1,7)T,α2=(λ,2,2)T,α3=(λ,1,0)T线性相关,则()
已知线性方程组有解(1,-1,1,-1)T。(Ⅰ)用导出组的基础解系表示通解;(Ⅱ)写出x=x时的全部解。
解齐次方程组
(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?
(2017年)设薄片型S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分,其上任一点的密度为记圆锥面与柱面的交线为C。(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程;(Ⅱ)求S的质量m。
(2017年)微分方程y"+2y′+3y=0的通解为___________。
(2003年)曲面z=z2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_____________。
随机试题
结合材料回答问题。毛泽东思想活的灵魂是贯穿其中的立场、观点、方法,它们有三个基本方面,这就是实事求是、群众路线、独立自主。新形势下,我们要坚持和运用好毛泽东思想活的灵魂,把我们党建设好,把中国特色社会主义伟大事业继续推向前进。实事求是。
A视神经B上颌神经C动眼神经D滑车神经E迷走神经经圆孔出颅腔的神经是
引起咽结合膜热的常见病原体是
手骨病变检查的首选体位是
陇西地区某场地详细勘察资料如下:该场地(陇西地区)自重湿陷量、总湿陷量及黄土地基的湿陷等级分别为( )。
客观公正,要求会计人员在做好本职工作的同时,努力钻研相关业务,全面熟悉本单位经营活动和业务流程,主动提出合理化建议,协助领导决策。()
“人心齐,泰山移”“众人齐心”等谚语揭示了()的巨大作用。
在其他因素一定,且息税前利润大于0的情况下,下列可以导致本期财务杠杆系数降低的是()。
Toothpasteisasubstance【C1】______forthecleaningandpolishingthesurfaceoftheteeth.Itsprimaryfunctionis【C2】______too
WhatMakesa"MillennialMind"?(1)Since1000AD,around30billionpeoplehavebeenbornonourplanet.Thevastmajorityh
最新回复
(
0
)