设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

admin2019-02-26 35

问题设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁，X₂，…，X_n是取自X的样本．

，S²分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围．
(Ⅰ)a

＋(1－a)S²是λ的无偏估计量；
(Ⅱ)

是λ²的无偏估计量．

选项

答案由于总体X服从参数为λ的泊松分布，于是有 EX＝DX＝λ，E[*]＝λ， [*] 又因样本方差S²是总体方差DX的无偏估计量，故ES²＝λ． (Ⅰ)E[a[*]＋(1－a)S²]＝aE[*]＋(1－a)ES²＝aλ＋(1－a)λ＝λ．由于[*]a，a[*]＋(1－a)S²都是λ的无偏估计量，因此a的取值范围是全体实数，即a∈(－∞，＋∞)． (Ⅱ)[*]＋λ²－bλ．由于[*]的无偏估计量，所以有 ([*]－b)λ＋λ²＝λ²，b＝[*]．

解析

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考研数学一

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设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

考研数学一

曲面上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为()

设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn＝X2n一X2n－1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1}

设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=

已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服从均匀分布，则()

设n阶方程A＝(α1，α2，…,αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：1，α2，…,αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

已知向量β=(a1，a2，a3，a4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，-1，-3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。(Ⅰ)求a1，a2，a3，a4应满足的条件；(Ⅱ)求向量组α1，α2，α3

已知α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，-1，7)T。(Ⅰ)若α1，α2，α3线性相关，求a的值；(Ⅱ)当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4；(Ⅲ)当a=3时，利用(Ⅱ)的结果，证明α1，α2，

设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：(Ⅰ)当n=2时，(A)=A；(Ⅱ)当n≥3时，(A)=｜A｜n-1A。

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

直肠指诊可扪及索条状物可能为直肠指诊时指套上染有脓血可能为

A、肺肾阴虚B、肝火犯肺C、肝肾阴虚D、肝胃不和E、肝脾不调患者每次于生气后胸胁窜痛，咳嗽阵作，口苦，头眩目赤，舌蒂薄红，脉弦数，应诊为（）

下列哪项行为不符合我国《民事诉讼法》上的处分原则?

下列因素变动可能会使公司的负债资本成本提高的有()。

暮春黄庚芳事阑珊三月时，春愁惟有落花知。柳绵飘白东风老，一树斜阳叫子规。暮春山间黄公度缓步春山春日长，流莺不语燕飞忙。桃花落处无人见，濯手惟闻涧水香。《暮春山间》这首诗是怎样描写桃花的?

关于公文签发的权限，说法不正确的是()。

ThemostwidelyusedLANsystemis______whichadoptsaformofaccessknownasCSMA-CD．

设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自X的样本．，S2分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围． (Ⅰ)a＋(1－a)S2是λ的无偏估计量； (Ⅱ)是λ2的无偏估计量．

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A、肺肾阴虚B、肝火犯肺C、肝肾阴虚D、肝胃不和E、肝脾不调患者每次于生气后胸胁窜痛，咳嗽阵作，口苦，头眩目赤，舌蒂薄红，脉弦数，应诊为（）

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下列因素变动可能会使公司的负债资本成本提高的有()。

暮春黄庚芳事阑珊三月时，春愁惟有落花知。柳绵飘白东风老，一树斜阳叫子规。暮春山间黄公度缓步春山春日长，流莺不语燕飞忙。桃花落处无人见，濯手惟闻涧水香。《暮春山间》这首诗是怎样描写桃花的?

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设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：(Ⅰ)当n=2时，(A)=A；(Ⅱ)当n≥3时，(A)=｜A｜n-1A。