已知 (1)求χ,y. (2)求作可逆矩阵U,使得U-1AU=B.

admin2016-10-21  34

问题 已知
    (1)求χ,y.
    (2)求作可逆矩阵U,使得U-1AU=B.

选项

答案(1)A与B相似,从而有相同的特征值2,2,y.2是二重特征值,于是 r(A-2E)=1. A-2E=[*]得χ=5. A与B相似从而tr(A)=tr(B),于是1+4+5=2+2+y.得y=6. (2)求属于2的两个线性无关的特征向量:即求(A-2E)X=0的基础解系: A-2E=[*] 得(A-2E)X=0的同解方程组 χ1=-χ2+χ3, 得基础解系η1=(1,-1,0)T,η2=(1,0,1)T. 求属于6的一个特征向量:即求(A-6E)X=0的一个非零解: A-6E=[*] 得(A-6E)X=0的同解方程组[*] 得解η3=(1,-2,3)T. 令U=(η1,η2,η3),则 U-1AU=[*]

解析
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