在区间[-1,1]上的最大值为________.

admin2022-08-19  34

问题 在区间[-1,1]上的最大值为________.

选项

答案ln3

解析 令I′(x)=(2x-1)/(x2-x+1)=0,得x=1/2,当x∈[-1,1/2)时,I′(x)<0,当x∈(1/2,1]时,I′(x)>0,所以x=1/2为I(x)在[-1,1]上的最小值点,又I(1)=∫01[(2u-1)/(u2-u+1)]du=ln(u2-u+1)|01=0,
I(-1)=∫0-1[(2u-1)/(u2-u+1)]du=-ln(u2-u+1)|-10=-(0-ln3)=ln3,
故I(x)在[-1,1]上的最大值为ln3.
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