2. 考研
  3. (2011年)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示， (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2

(2011年)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示， (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2

admin2021-01-19  34
问题 (2011年)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示，
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
选项
答案(Ⅰ)4个3维向量β1，β2，β3，αi线性相关(i=1，2，3)，若β1，β2，β3线性无关，则αi可由β1，β2，β3线性表示(i=1，2，3)，这与题设矛盾，于是β1，β2，β3线性相关，从而 0=｜β1，β2，β3｜=[*]=a-5， 于是a=5．此时，α1不能由向量组β1，β2，β3线性表示． (Ⅱ)令矩阵A=[α1，α2，α3┆β1，β2，β3]，对A施行初等行变换 [*] 从而，β1=2α1+4α2-α3，β2=α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3．
解析
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考研数学二

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