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  3. 设空间曲线L : 其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分＝_____________.

设空间曲线L : 其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分＝_____________.

admin2019-07-24  48
问题 设空间曲线L : 其中常数a＞0．则空间第一型曲线积分＝_____________.
选项
答案[*]
解析  平面x—y＝0经过球面．x2＋y2＋z2＝a2的中心，所以L是一个半径为a的圆周．今建立它的参数方程．将L投影到xOz平面上去，为此，消去y，得
所以L在xOz平面上的投影是一个椭圆．引入此椭圆的参数方程：
x＝，0≤t≤2π
由于L在平面x—y＝0上，所以L的参数方程为
x＝
于是ds＝
所以
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考研数学一

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