二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2019-01-05 125

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程x₁+2x₂+3x₃=0的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得[*] [*] 则正交矩阵Q=(α₁,α₂,α₃)满足要求．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/evW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

∫e+∞

设X是服从参数为2的指数分布的随机变量，则随机变量Y=X一的概率密度函数fY（y）=________。

函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是（）

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak（2≤k≤m），使ak能由a1，a2，…，ak—1线性表示。

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2X线性无关，且满足A3X=3Ax—2A2x。（Ⅰ）记P=（x，Ax，A2X）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1；（Ⅱ）计算行列式|A+E|。

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的。—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；（X，Z）的联合分布；并问X与Z是否独立。

过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x0，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．

(96年)求微分方程的通解．

设f(x)连续，且则()．

设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P—1AP=Λ。

茅盾、郑振铎、叶圣陶三人于1921年发起并成立了现代文学史上第一个文学社团叫()

蚕沙与木瓜相同的功效是

胸骨中上段后方疼痛，向左肩部放射，最可能的病因为

中毒型菌痢的治疗不包括

在此情况下杨某应该如何处理()。如果县税务局在诉讼过程中收集证据证明杨某与茶厂确系委托代理关系而改变具体行政行为，这种做法允许吗?()

对工程建设规划阶段执行强制性标准的情况实施监督的是()。

下列属于政府质量监督职权的有()。

竞争性决策指的是在有竞争对手存在的情况下，不是根据客观的自然状态，而是根据竞争对手的策略而做出的决策。根据以上定义，以下哪项属于竞争性决策?()

设窗体上有一个文本框Text1和一个命令按钮Command1，并有以下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimsAsString,chAsStrings=""Fork=1ToLen(Text1)ch=Mid(Te

It’sTimetoPayAttentiontoSleep,theNewHealthFrontier[A]Yourdoctorcouldsoonbeprescribingcrucialsleepastreatment