二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2019-01-05 126

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程x₁+2x₂+3x₃=0的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得[*] [*] 则正交矩阵Q=(α₁,α₂,α₃)满足要求．

解析

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

在最简单的全概率公式P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）中，要求事件A与B必须满足的条件是（）

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E（X2）}=________。

设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为，最大似然估计值为。

已知A是三阶矩阵，αi（i=1，2，3）是三维非零列向量，令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi（i=1，2，3），证明：α，Aα，A2α线性无关。

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=Ae2x+2xy一y2，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X（y|x）。

设A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是__________．

求yt+1一yt=2t(t一1)(t一2)的通解．

讨论f(x，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

超声弹性成像在临床的用途下列说法正确的是

A．以帮助刷牙、洁牙的方式保持口腔卫生B．维持最基本的口腔功能状态，尽可能康复口腔功能C．培养儿童建立口腔卫生习惯，掌握刷牙方法D．预防第一恒磨牙龋坏E．无龋及完全保持牙龈健康婴幼儿期口腔健康的目标是

牙冠延长术术后的修复时机宜为

“会计电算化”一词始于()。

公司发行可转换公司债券设定抵押或质押的，抵押或质押财产的估值应不低于(　　)。

埃里克森以人格特征为标准将12岁以前的儿童心理发展划分为()。

下列各项预算中，以生产预算为基础编制的有()。

下列有关生活常识叙述不正确的是：

Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed

Chinaistoworkoutanational【B1】regulationtosafeguardhealthiernutrition【B2】andensurefoodsafetyamongall

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

在最简单的全概率公式P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）中，要求事件A与B必须满足的条件是（）

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E（X2）}=________。

设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为________，最大似然估计值为________。

已知A是三阶矩阵，αi（i=1，2，3）是三维非零列向量，令a=α1+α2+α3。若Aαi=iαi（i=1，2，3），证明：α，Aα，A2α线性无关。

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（）

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=Ae2x+2xy一y2，—∞＜x＜+∞，—∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X（y|x）。

设A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是__________．

求yt+1一yt=2t(t一1)(t一2)的通解．

讨论f(x，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

超声弹性成像在临床的用途下列说法正确的是

A．以帮助刷牙、洁牙的方式保持口腔卫生B．维持最基本的口腔功能状态，尽可能康复口腔功能C．培养儿童建立口腔卫生习惯，掌握刷牙方法D．预防第一恒磨牙龋坏E．无龋及完全保持牙龈健康婴幼儿期口腔健康的目标是

牙冠延长术术后的修复时机宜为

“会计电算化”一词始于()。

公司发行可转换公司债券设定抵押或质押的，抵押或质押财产的估值应不低于( )。

埃里克森以人格特征为标准将12岁以前的儿童心理发展划分为()。

下列各项预算中，以生产预算为基础编制的有()。

下列有关生活常识叙述不正确的是：

Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed

Chinaistoworkoutanational【B1】______regulationtosafeguardhealthiernutrition【B2】______andensurefoodsafetyamongall

设总体X的概率分布为为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为，最大似然估计值为。

设A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是__________．

公司发行可转换公司债券设定抵押或质押的，抵押或质押财产的估值应不低于(　　)。

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