设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

admin2021-01-25 102

问题设A为二阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．
若A²a+Aa-6a=0．求P^-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

选项

答案设P^-1AP=B，则AP=PB，即 A(a，Aa)(Aa，A²a)=(Aa，6a-Aa)=(a，Aa)[*] 所以P^-1AP=B=[*]，即A～B．由 [*] 得λ₁=-3．λ₂=2．因为λ₁≠λ₂，所以B可以相似对角化，则A可以相似对角化．

解析

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