设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0x<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值.试求:(I)(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数;(Ⅲ)P{X+Y>1}.

admin2018-11-20  41

问题 设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到x(0x<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值.试求:(I)(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数;(Ⅲ)P{X+Y>1}.

选项

答案(I)根据题设x在(0,1)上服从均匀分布,其概率密度函数为 [*] 而变量Y,在X=x的条件下,在区间(x,1)上服从均匀分布,所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义,可得联合概率密度 f(x,y)=fX(x)fY|X(y|x)=[*] (Ⅱ)利用求得的联合概率密度,不难求出关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅲ)由图3.5可以看出 [*]

解析
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