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设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令 F(x)= 其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续. 就下列情形回答F(x)是否是f(
设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令 F(x)= 其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续. 就下列情形回答F(x)是否是f(
admin
2017-10-23
31
问题
设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令
F(x)=
其中选常数C
0
,使得F(x)在x=c处连续.
就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原函数.
(Ⅰ)f(x)在点x=c处连续;
(Ⅱ)点x=c是f(x)的第一类间断点;
(Ⅲ)点x=c是f(x)的第二类间断点.
选项
答案
(Ⅰ)F’(c)=[*]=f(c), 因此,F(x)是f(x)在(a,b)的原函数. (Ⅱ)F(x)不是f(x)在(a,b)的原函数,因为在这种情形下f(x)在(a,b)不存在原函数. (Ⅲ)在这种情形下结论与f(x)的表达式有关,需要对问题作具体分析.
解析
关键就看是否有F’(c)=f(c).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ezX4777K
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考研数学三
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