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(2000年试题，二)设函数f(x)，g(x)是大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)

admin2013-12-18  60
问题 (2000年试题，二)设函数f(x)，g(x)是大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)<0，则当a
选项 A、f(x)g(b)>f(b)g(x)
B、f(x)g(a)>f(a)g(x)
C、f(x)g(x)>f(b)g(b)
D、f(x)g(x)>f(a)g(a)
答案A
解析 根据题设，f’(x)g(x)一g(x)g’(x)<0，
则
因此x∈[a，b]时严格单调递减，
于是又由已知f(x)>0，g(x)>0，从而有f(a)g(x)>f(x)g(a)及f(x)g(b)>f(b)g(x)成立，所以选A．
[评注]利用证明不等式的证明方法，及
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考研数学二

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