设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝，(Ⅱ)Y＝，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

admin2018-11-23 59

问题设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝

，(Ⅱ)Y＝

，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

选项

答案显然Y是X的函数：Y＝g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY＝Eg(X)，或用定义计算． (Ⅰ)已知X～f(χ)＝[*] EY＝Eg(X)＝∫_－∞^＋∞g(χ)f(χ)dz＝∫_－∞⁰(－1)f(χ)dχ＋∫₀^＋∞f(χ)dχ ＝[*]＝0， EY²＝Eg²(X)＝∫_－∞^＋∞g²(χ)f(χ)dχ＝∫_－∞^＋∞f(χ)dχ＝1，故DY＝EY²－(EY)²＝1－0＝1．或者EY＝1×P{Y＝1}＋0×P{Y＝0}＋(－1)×P{Y＝－1} ＝P{X＞0}－P{X＜0}＝[*]＝0，又Y²＝[*]所以 DY＝EY²－(EY)²＝EY²＝P{X≠0}＝P{X＞0}＋P{X＜0}＝1， Cov(X，Y)＝EXY－BXEY＝EXY＝∫_－∞^＋∞χg(χ)f(χ)dχ＝[*]． (Ⅱ)由于Y＝[*]g(X)，故 [*] 又Cov(X，Y)＝EXY－EXEY，其中EX＝0， [*] 所以Cov(X，Y)＝1－[*]

解析

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考研数学一

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设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝，(Ⅱ)Y＝，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

考研数学一

与矩阵D=相似的矩阵是

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

微分方程y’’-7y’=(x-1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.

设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

Iwouldappreciate______itasecret.

内源性凝血系统的始动因子是

tllerapyavailability(TA)

就城市整体而言，经济发达的城市中()占有较高的比重。

建筑施工企业在结构和安装装饰装修施工阶段，应采取以下防止扬尘污染的措施()。

下列各项中，属于营业税应税行为的有()。(2012年真题)

在妇女社会工作中，“妇女为本”的实践原则是指()。

简述幼儿家庭教育的作用。

价值规律的内容是

网络由6个路由器互连而成，路由器之间的链路费用如下图所示，从PC机到服务器的最短路径是(23)，通路费用是(24)。（24）

设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝，(Ⅱ)Y＝，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

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与矩阵D=相似的矩阵是

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_________，P(B)=_________，P(C)=_

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

微分方程y’’-7y’=(x-1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.

设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

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已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_