设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝，(Ⅱ)Y＝，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

admin2018-11-23 73

问题设随机变量X在区间[－1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)Y＝

，(Ⅱ)Y＝

，试分别求出DY与Cov(X，Y)．

选项

答案显然Y是X的函数：Y＝g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY＝Eg(X)，或用定义计算． (Ⅰ)已知X～f(χ)＝[*] EY＝Eg(X)＝∫_－∞^＋∞g(χ)f(χ)dz＝∫_－∞⁰(－1)f(χ)dχ＋∫₀^＋∞f(χ)dχ ＝[*]＝0， EY²＝Eg²(X)＝∫_－∞^＋∞g²(χ)f(χ)dχ＝∫_－∞^＋∞f(χ)dχ＝1，故DY＝EY²－(EY)²＝1－0＝1．或者EY＝1×P{Y＝1}＋0×P{Y＝0}＋(－1)×P{Y＝－1} ＝P{X＞0}－P{X＜0}＝[*]＝0，又Y²＝[*]所以 DY＝EY²－(EY)²＝EY²＝P{X≠0}＝P{X＞0}＋P{X＜0}＝1， Cov(X，Y)＝EXY－BXEY＝EXY＝∫_－∞^＋∞χg(χ)f(χ)dχ＝[*]． (Ⅱ)由于Y＝[*]g(X)，故 [*] 又Cov(X，Y)＝EXY－EXEY，其中EX＝0， [*] 所以Cov(X，Y)＝1－[*]

解析

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考研数学一

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设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求

求齐次线性方程组，的基础解系．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

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从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

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