设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy； (Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。

admin2018-11-16 53

问题设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(x_i，y_j)(i，j=1，2)且

，试求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy；
(Ⅲ)条件概率P{Y=y_j︱X=x₁}，j=1，2。

选项

答案依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x₁，x₂与y₁，y₂且[*]，又题设[*]，于是有[*]，即事件{X= x₁}与事件{Y=y₁}相互独立，因而{X=x₁}的对立事件{X=x₂}与{Y=y₁}独立，且{X=x₁}与{Y=y₁}的对立事件{Y=y₂}独立；{X=x₂}与{Y=y₂}独立，即X与Y相互独立。 (Ⅰ)因X与Y独立，所以有[*]或[*]。于是(X，Y)的联合概率分布为[*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数PXY=0。 (Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=y_j︱X=x₁}=P{ Y=y_j}，j=1，2于是有[*]。

解析

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考研数学三

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设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求： (Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy； (Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。

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