设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是( ) ①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]． ②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)

admin2022-04-27 60

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是( )
①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]．
②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)]．
③x(f(x)-f(0)]＜(1-x)[f(1)-f(x)]．
④x(f(x)-f(0)]＞(1-x)[f(1)-f(x)]．

选项 A、①④．
B、②③．
C、②④．
D、①③．

答案D

解析依题设，如图4-1所示，

①式可变形为

由拉格朗日中值定理，有
f’(ξ₁)=

，ξ₁∈(0，x)，
f’(ξ₂)=

，ξ₂∈(0，x)．
由f”(x)＞0，知f’(x)单调增加，故f’(ξ₁)＜f’(ξ₂)．①正确．
③式可变形为
xf(x)-xf(0)＜f(1)-f(x)-xf(1)+xf(x)．
由f(0)=f(1)，知③式可变形为f(x)＜f(1)．由①正确，知f(x)＜f(0)=f(1)．故③正确．选D．

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考研数学三

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考研数学三

设幂级势an(x一b)n(b＞0)在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝O仅有零解的充分条件是________．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为是未知参数．(I)求λ的矩估计量；(Ⅱ)求λ的最大似然估计量，并求．

设函数f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可微，且f′(x)≠0．证明存在ξ，η，ζ∈(a，b)，使得．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)—g(b)=0．存在

设X为随机变量，若矩阵的特征值全为实数的概率为0.5，则()．

设A，B为随机事件，已知，则P(AUB)=()．

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，令Y＝｜Xi－μ｜，求Y的数学期望与方差．

汇兑心理说认为，人们需要外国货币的理由包括()

A．贲门部B．胃窦C．胃角和胃小弯D．胃体E．幽门部胃溃疡好发于

根据《会计法》的规定，（）对本单位的会计工作和会计资料的真实性。完整性负责。

理财规划的原则包括(　　)。

如果当前资本市场弱式有效，下列说法，正确的是()。

个人在公司任职、受雇，同时兼任该公司董事、监事的，应将董事费、监事费与个人工资收入合并，统一按“工资、薪金所得”项目缴纳个人所得税。()

“一朝被蛇咬，十年怕井绳”属于条件反射的()。

根据我国《专利法》的规定,()的发明创造不能被授予专利权。

某项目的主要约束是质量，为了不让该项目的项目团队感觉时间过于紧张，项目经理在估算项目活动历时的时候应采用(47)，以避免进度风险。

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