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设生产某产品的固定成本为60 000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60—(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求: (Ⅰ)该商品的边际利润; (Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义; (Ⅲ)使得利润最大的定价P。
设生产某产品的固定成本为60 000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60—(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求: (Ⅰ)该商品的边际利润; (Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义; (Ⅲ)使得利润最大的定价P。
admin
2017-12-29
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问题
设生产某产品的固定成本为60 000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60—
(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:
(Ⅰ)该商品的边际利润;
(Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;
(Ⅲ)使得利润最大的定价P。
选项
答案
已知P=60 —[*],因此Q=1 000(60 — P)。由 总成本C(P)=60 000+20Q=1 260 000 — 20 000P, 总收益R(P)=PQ=—100P
2
+60 000P, 总利润L(P)=R(P)—C(P)=—1000P
2
+80 000P —1 260 000。 (Ⅰ)边际利润 L’(P)=—2 000P+80 000。 (Ⅱ)当P= 50时的边际利润为 L’(50)=—2 000×50 +80 000=— 20 000,其经济意义为在P= 50时,价格每提高1元,总利润减少20 000元。 (Ⅲ)由于 [*] L(P)在(0,40)递增,在(40,+∞)递减,故当P=40时,总利润最大。
解析
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考研数学三
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