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  3. 设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求∫0π／2f(x)dx．

设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求∫0π／2f(x)dx．

admin2019-02-26  46
问题 设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求∫0π／2f(x)dx．
选项
答案由∫0xtf(x－t)dt[*]∫x0(x－u)f(u)(－du)=∫0x(x－u)f(u)du =x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du， 得x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du=1－cosx， 两边求导得∫0xf(u)du=sinx，令x=π／2得∫0π／2f(x)dx=1．
解析
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考研数学一

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