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  3. 当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是( )

当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是( )

admin2019-08-11  32
问题 当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是(    )
选项 A、(1＋x)x3－1。
B、ex5＋3x2－1。
C、∫x0 tan2tdt。
D、(x－sinx)2。
答案D
解析 本题考查无穷小量阶的比较。可利用等价无穷小替换观察其与x的阶数的大小，也可用待定系数法，通过求极限，当l为某个常数时，k即为无穷小量的阶数。
对于选项A，(1＋x)x3－1～ln[(1＋x)x3－1＋1]＝ln(1＋x)x3＝x3ln(1＋x)＝x4，因此A选项是x的4阶无穷小；对于选项B，ex5＋3x2－1～x5＋3x2～3x2，因此B选项是x的2阶无穷小；对于选项C，利用待定系数法确定阶数，即

  因此可得C选项是x的3阶无穷小；对于选项D，x→0时，，因此可得D选项是x的6阶无穷小。综上所述，故本题选D。
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考研数学三

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