(98年)设矩阵是满秩的，则直线

admin2017-04-20 61

问题 (98年)设矩阵

是满秩的，则直线

选项 A、相交于一点．
B、重合．
C、平行但不重合．
D、异面．

答案A

解析 L₁的方向向量为α₁=(a₁一a₂，b₁—b₂，c₁一c₂)，L₂的方向向量为α₂=(a₂一a₃，b₂—b₃，c₂一c₃)．
对矩阵A作初等行变换：

因为A是满秩的，故B也是满秩的．注意B的前2个行向量分别就是α₁和α₂，故α₁与α₂不共线．
取L₁上的点P(a₃，b₃，c₃)，取L₂上的点Q(a₁，b₁，c₁)．由于混合积

故L₁与L₂共面，它们又不平行，故必交于一点．

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