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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
admin
2013-03-19
133
问题
设线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C
1
，C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是
选项
A、C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
．
B、C
1
y
1
+C
2
y
2
-(C
1
+C
2
)y
3
.
C、C
1
y
1
+C
2
y
2
-(1-C
1
-C
2
)y
3
．
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1-C
1
-C
2
)y
3
．
答案
D
解析
非齐次线性方程的通解应该是相应齐次线性方程的通解加上一个非齐次线性方程的特解．C
1
y
1
+C
2
y
2
不是相应齐次方程的通解，湿然(A)不对；(B)写成C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
2
-y
3
)，y
1
-y
3
与y
2
-y
3
是相应齐次方程的解，因而(B)是相应齐次方程的通鹪，而不是非齐次方程的通解；(C)写成C
1
(y
1
+y
3
)+C
2
(y
2
+y
3
)-y
3
，y
1
+y
3
与y
2
+y
3
并非相应齐次方程的解，显然也不对；应选(D)．实际(D)可以写成C
1
(y
1
-y
3
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
3
，y
1
-y
3
与y
2
-y
3
显然是线性无关的相应齐次方程的解，y
3
是非齐次方程的特解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UH54777K
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