2. 考研
  3. 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

admin2013-03-19  104
问题 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
选项 A、C1y1+C2y2+y3．
B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3.
C、C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3．
D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3．
答案D
解析 非齐次线性方程的通解应该是相应齐次线性方程的通解加上一个非齐次线性方程的特解．C1y1+C2y2不是相应齐次方程的通解，湿然(A)不对；(B)写成C1(y1-y3)+C2(y2-y3)，y1-y3
与y2-y3是相应齐次方程的解，因而(B)是相应齐次方程的通鹪，而不是非齐次方程的通解；(C)写成C1(y1+y3)+C2(y2+y3)-y3，y1+y3与y2+y3并非相应齐次方程的解，显然也不对；应选(D)．实际(D)可以写成C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3，y1-y3与y2-y3显然是线性无关的相应齐次方程的解，y3是非齐次方程的特解．
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考研数学一

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