设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数： (I)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=一2lnX； (Ⅲ) (Ⅳ)Y4=X2．

admin2017-05-10 64

问题设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数：
(I)Y₁=e^X；
(Ⅱ)Y₂=一2lnX；
(Ⅲ)

(Ⅳ)Y₄=X²．

选项

答案依题意，X的概率密度为[*] (I)y=e^x在(0，1)内是x的单调可导函数，其反函数x=h(y)=lny的定义域为(1，e)，[*]用公式(2．16)即得Y的概率密度为 [*] (11)y=一2lnx在(0，1)内单调可导，其反函数[*]的定义域为(0，+∞)，h’(y)=[*] 根据公式(2．16)，Y₃的概率密度为 [*] (Ⅲ)[*]在(0，1)内单调可导，其反函数[*]的定义域为(1，+∞)，当y＞1时，其导数[*]应用公式(2．16)，Y₃的概率密度为 [*] (IV)y=x²在(0，1)内单调可导，其反函数[*]的定义域亦为(0，1)，且h’(y)=[*]应用公式(2．16)，Y₄的概率密度为 [*]

解析

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考研数学三

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