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已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.(I)求Y的概率密度fY(y);(Ⅱ)计算
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.(I)求Y的概率密度fY(y);(Ⅱ)计算
admin
2018-11-20
42
问题
已知随机变量X的分布函数F
X
(x)=
(λ>0),Y=lnX.(I)求Y的概率密度f
Y
(y);(Ⅱ)计算
选项
答案
(I)由题设知X的概率密度f
X
(x)=[*]所以Y的分布函数 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R). 由于P{X>1}=1,故当y≤0时F
Y
(y)=0;当y>0时, F
Y
(y)=P{1<X<e
y
}=[*]=1—e
-λy
. 于是 [*] 故Y=lnX的概率密度 [*] 可见,Y服从参数为λ的指数分布. (Ⅱ)P{Y≥k}=∫
k
+∞
λe
-λy
dy=e
-λk
,由于λ>0,0<e
-λ
<1,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ffW4777K
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考研数学三
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