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已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

admin2018-11-20  27
问题 已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算
选项
答案(I)由题设知X的概率密度fX(x)=[*]所以Y的分布函数 FY(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R)． 由于P{X＞1}=1，故当y≤0时FY(y)=0；当y＞0时， FY(y)=P{1＜X＜ey}=[*]=1—e-λy． 于是 [*] 故Y=lnX的概率密度 [*] 可见，Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}=∫k+∞λe-λydy=e-λk，由于λ＞0，0＜e-λ＜1，故 [*]
解析
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考研数学三

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