设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．

admin2019-05-14 43

问题设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．

选项

答案P{Z=k}=P{X+Y=k}=[*]P{X=i}P{Y=k－i} =[*]C_nⁱpⁱ(1－p)^n－i.C_n^k－ip^k－i(1－p)^n－k+i =p^k(1－p)^2n－k[*]C_nⁱC_n^k－i=C_2n^kp^k(1－p)^2n－k，k=0，1，…，2n．故Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．

解析

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考研数学一

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