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设函数f(χ)在[0,+∞)有连续导数且满足f(0)=0,f〞(χ)<0在(0,+∞)成立,求证:对任何χ1>χ2>0有χ1f(χ2)>χ2f(χ1)
设函数f(χ)在[0,+∞)有连续导数且满足f(0)=0,f〞(χ)<0在(0,+∞)成立,求证:对任何χ1>χ2>0有χ1f(χ2)>χ2f(χ1)
admin
2018-06-12
37
问题
设函数f(χ)在[0,+∞)有连续导数且满足f(0)=0,f〞(χ)<0在(0,+∞)成立,求证:对任何χ
1
>χ
2
>0有χ
1
f(χ
2
)>χ
2
f(χ
1
)
选项
答案
令g(χ)=[*],于是g′(χ)=[*] g′(χ)与h(χ)[*]χf′(χ)=f(χ)同号.由h(χ)在[0,+∞)连续, h′(χ)=χf〞(χ)<0([*]χ>0) [*]h(χ)在[0,+∞)单调下降,h(χ)<h(0)=0([*]χ>0),即g′(χ)<0当χ>0时成立.从而对[*]χ
1
>χ
2
>0有g(χ
2
)>g(χ
1
),即原不等式成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Ug4777K
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考研数学一
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