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设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1],证明: .
设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1],证明: .
admin
2020-03-24
60
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1],证明:
.
选项
答案
因为0<m≤f(x)≤M,所以f(x)-m≥0,f(x)-M≤0,从而 [*]≤0, 于是f(x)+[*]≤M+m,两边积分得 [*]f(x)dx+Mm[*]dx≤M+m, 因为[*]f(x)dx+Mm[*]dx≥2[*], 所以2[*]≤M+m,于是([*]f(x)dx)([*]dx)≤[*].
解析
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考研数学三
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