设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：．

admin2020-03-24 55

问题设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

．

选项

答案因为0＜m≤f(x)≤M，所以f(x)－m≥0，f(x)－M≤0，从而 [*]≤0，于是f(x)＋[*]≤M＋m，两边积分得 [*]f(x)dx＋Mm[*]dx≤M＋m，因为[*]f(x)dx＋Mm[*]dx≥2[*]，所以2[*]≤M＋m，于是([*]f(x)dx)([*]dx)≤[*]．

解析

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考研数学三

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