2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+2f(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+2f(ξ)=0．

admin2019-08-23  53
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+2f(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=e2xf(x)， 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=e2x[f’(x)+2f(x)]且e2x≠0，故f’(ξ)+2f(ξ)=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fpc4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)