首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点。证明|f′(c)|≤2a+。
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点。证明|f′(c)|≤2a+。
admin
2018-12-29
52
问题
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点。证明|f′(c)|≤2a+
。
选项
答案
对f(x)在x=c处应用泰勒公式,展开可得 f(x)=f(c)+f′(c)(x—c)+[*](x—c)
2
, (1) 其中ξ=c+θ(x—c),0<θ<1。 在(1)式中令x=0,则有 f(0)=f(c)+f′(c)(0—c)+[*](0—c)
2
,0<ξ
1
<c<1, 在(1)式中令x=1,则有 f(1)=f(c)+f′(c)(1—c)+[*](1—c)
2
,0<c<ξ
2
<1, 将上述的两个式子相减得到 f(1)—f(0)=f′(c)+[*][f″(ξ
2
)(1—c)
2
—f″(ξ
1
)c
2
], 因此 |f′(c)|=|f(1)—f(0)—[*][f″(ξ
2
)(1—c)
2
—f″(ξ
1
)c
2
} ≤|f(1)|+|f(0)|+[*]|f″(ξ
2
)|(1—c)
2
+[*]|f″(ξ
1
)|c
2
≤2a+[*](1—c)
2
+c
2
。 又因当c∈(0,1)时,有(1—c)
2
+c
2
≤1,所以|f′(c)|≤2a+[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0PM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F1(x)=F(ax),F2(x)=F3(x),F3(x)=1-F(-x),F4(x)=F(x+a),其中a为任意常数,则下列函数为分布函数的是()
设线性方程组(Ⅰ)有非零公共解,则参数a=_________.
设f(x)的一个原函数是sinx,则|f’(x)sinxdx等于()
设L为上半椭圆4x2+y2=1的逆时针方向,则曲线积分=________.
已知α1,α2,β1,β2均是n维(n≥2)向量,则()
如果是某一二元函数u(x,y)的全微分,则a,b应满足()
假设随机变量X和Y独立同分布.P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1)=p.随机变量问p取何值时,X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
设随机变量X的分布函数为试求y=X2的分布函数.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关.
设a0,a1,…,an-1是n个实数,方阵若A有n个互异的特征值λ1,λ2,…,λn,求可逆阵P,使P-1AP=A.
随机试题
社会工作者:“小萍,我们归纳一下,你刚才讲的主要有两点,第一是疫情期间在家上网课,缺少学校氛围,有点松懈,学习状态和效率都让你不满意;第二是明年要毕业了,究竟是考研出国还是回老家找份工作,你有点迷茫。你看我说的有遗漏吗?”上述表述中,社会工作者运用的谈话技
两种材料界面上的反射因子大小主要取决于声波穿过界面时的什么变化()
A.应取得《进口药品注册证》B.应凭《医药产品注册证》C.应取得《进口准许证》D.应取得《药品经营许可证》E.应取得《进口药品通关单》依照《中华人民共和国药品管理法实施条例》
静脉采血取检验样本,首先应该采取下列哪种样本?()
根据材料,下列说法中正确的有()。Ⅰ.2008年山东省城乡居民分类消费价格与居民消费分类价格变化趋势完全一致Ⅱ.2008年山东省居民各种食品消费中,城市价格变化均小于农村Ⅲ.2008年在图中所示的几个价格指数中,山东省原材料、燃料、动力购
物业管理应用文书的类型不包括()。
《红梅赞》是歌剧()的主题歌。
数据库管理系统管理并且控制______资源的使用。
以下叙述中正确的是()。
Inthecauseofequalrights,feminists(女权主义者)havehadmuchtocomplainabout.Butonestrikingpieceofinequalityhasbeen【C1】
最新回复
(
0
)