证明线性方程组 (Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组 (Ⅲ)是同解方程组．

admin2016-10-24 86

问题证明线性方程组

(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

(Ⅲ)是同解方程组．

选项

答案令[*]=(α₁，α₂，…，α_n)，b=[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*] 若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A|b)，从而r(A^T)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)=[*]，从而r(A)=r(A|b)，故方程组(Ⅰ)有解．

解析

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考研数学三

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下列函数均是x→0时的无穷小，按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来：(2)x＋x2。；(3)1－cosx2；(4)ln(1＋x3／2；(5)sin(tan2x)．
代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．
根据级数收敛与发散的定义判别下列级数的收敛性，并求出其中收敛级数的和：
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